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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772533416748047 y=0.749050140380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772533416748047 × 217)
floor (0.772533416748047 × 131072)
floor (101257.5)tx = 101257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749050140380859 × 217)
floor (0.749050140380859 × 131072)
floor (98179.5)ty = 98179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101257 / 98179 ti = "17/101257/98179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101257/98179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101257 ÷ 217
101257 ÷ 131072x = 0.772529602050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98179 ÷ 217
98179 ÷ 131072y = 0.749046325683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772529602050781 × 2 - 1) × π
0.545059204101562 × 3.1415926535Λ = 1.71235399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749046325683594 × 2 - 1) × π
-0.498092651367188 × 3.1415926535Φ = -1.56480421429749 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71235399} λ = 1.71235399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56480421429749))-π/2
2×atan(0.209128953624475)-π/2
2×0.206157792532324-π/2
0.412315585064648-1.57079632675φ = -1.15848074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71235399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.110657° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15848074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.376057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101257 KachelY 98179 1.71235399 -1.15848074 98.110657 -66.376057 Oben rechts KachelX + 1 101258 KachelY 98179 1.71240193 -1.15848074 98.113403 -66.376057 Unten links KachelX 101257 KachelY + 1 98180 1.71235399 -1.15849995 98.110657 -66.377158 Unten rechts KachelX + 1 101258 KachelY + 1 98180 1.71240193 -1.15849995 98.113403 -66.377158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15848074--1.15849995) × R
1.92100000000472e-05 × 6371000dl = 122.386910000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15848074--1.15849995) × R
1.92100000000472e-05 × 6371000dr = 122.386910000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71235399-1.71240193) × cos(-1.15848074) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400731930293615 × 6371000do = 122.393846351476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71235399-1.71240193) × cos(-1.15849995) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400714330106996 × 6371000du = 122.388470801453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15848074)-sin(-1.15849995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400731930293615-0.400714330106996)× R²
abs(1.71240193-1.71235399)×1.76001866194486e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76001866194486e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76001866194486e-05× 40589641000000 ar = 14979.0757099272m²