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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772495269775391 y=0.748081207275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772495269775391 × 217)
floor (0.772495269775391 × 131072)
floor (101252.5)tx = 101252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748081207275391 × 217)
floor (0.748081207275391 × 131072)
floor (98052.5)ty = 98052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101252 / 98052 ti = "17/101252/98052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101252/98052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101252 ÷ 217
101252 ÷ 131072x = 0.772491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98052 ÷ 217
98052 ÷ 131072y = 0.748077392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772491455078125 × 2 - 1) × π
0.54498291015625 × 3.1415926535Λ = 1.71211431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748077392578125 × 2 - 1) × π
-0.49615478515625 × 3.1415926535Φ = -1.55871622804575 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71211431} λ = 1.71211431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55871622804575))-π/2
2×atan(0.210406011229195)-π/2
2×0.207381024845353-π/2
0.414762049690705-1.57079632675φ = -1.15603428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71211431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.096924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15603428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.235885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101252 KachelY 98052 1.71211431 -1.15603428 98.096924 -66.235885 Oben rechts KachelX + 1 101253 KachelY 98052 1.71216224 -1.15603428 98.099670 -66.235885 Unten links KachelX 101252 KachelY + 1 98053 1.71211431 -1.15605359 98.096924 -66.236992 Unten rechts KachelX + 1 101253 KachelY + 1 98053 1.71216224 -1.15605359 98.099670 -66.236992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15603428--1.15605359) × R
1.93099999998836e-05 × 6371000dl = 123.024009999258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15603428--1.15605359) × R
1.93099999998836e-05 × 6371000dr = 123.024009999258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71211431-1.71216224) × cos(-1.15603428) × R
4.79300000000293e-05 × 0.402972164111522 × 6371000do = 123.052398066663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71211431-1.71216224) × cos(-1.15605359) × R
4.79300000000293e-05 × 0.402954491288138 × 6371000du = 123.047001457438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15603428)-sin(-1.15605359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402972164111522-0.402954491288138)× R²
abs(1.71216224-1.71211431)×1.76728233844958e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76728233844958e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76728233844958e-05× 40589641000000 ar = 15138.0674943897m²