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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772449493408203 y=0.757129669189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772449493408203 × 217)
floor (0.772449493408203 × 131072)
floor (101246.5)tx = 101246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757129669189453 × 217)
floor (0.757129669189453 × 131072)
floor (99238.5)ty = 99238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101246 / 99238 ti = "17/101246/99238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101246/99238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101246 ÷ 217
101246 ÷ 131072x = 0.772445678710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99238 ÷ 217
99238 ÷ 131072y = 0.757125854492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772445678710938 × 2 - 1) × π
0.544891357421875 × 3.1415926535Λ = 1.71182669 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757125854492188 × 2 - 1) × π
-0.514251708984375 × 3.1415926535Φ = -1.61556939099513 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71182669} λ = 1.71182669} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61556939099513))-π/2
2×atan(0.198777456118721)-π/2
2×0.196219760993123-π/2
0.392439521986246-1.57079632675φ = -1.17835680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71182669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.080445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17835680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.514871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101246 KachelY 99238 1.71182669 -1.17835680 98.080445 -67.514871 Oben rechts KachelX + 1 101247 KachelY 99238 1.71187462 -1.17835680 98.083191 -67.514871 Unten links KachelX 101246 KachelY + 1 99239 1.71182669 -1.17837514 98.080445 -67.515922 Unten rechts KachelX + 1 101247 KachelY + 1 99239 1.71187462 -1.17837514 98.083191 -67.515922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17835680--1.17837514) × R
1.83400000000056e-05 × 6371000dl = 116.844140000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17835680--1.17837514) × R
1.83400000000056e-05 × 6371000dr = 116.844140000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71182669-1.71187462) × cos(-1.17835680) × R
4.79299999998073e-05 × 0.382443622014121 × 6371000do = 116.783760778315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71182669-1.71187462) × cos(-1.17837514) × R
4.79299999998073e-05 × 0.382426676178084 × 6371000du = 116.778586163423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17835680)-sin(-1.17837514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382443622014121-0.382426676178084)× R²
abs(1.71187462-1.71182669)×1.69458360368413e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.69458360368413e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.69458360368413e-05× 40589641000000 ar = 13645.1957827773m²