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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772418975830078 y=0.750957489013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772418975830078 × 217)
floor (0.772418975830078 × 131072)
floor (101242.5)tx = 101242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750957489013672 × 217)
floor (0.750957489013672 × 131072)
floor (98429.5)ty = 98429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101242 / 98429 ti = "17/101242/98429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101242/98429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101242 ÷ 217
101242 ÷ 131072x = 0.772415161132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98429 ÷ 217
98429 ÷ 131072y = 0.750953674316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772415161132812 × 2 - 1) × π
0.544830322265625 × 3.1415926535Λ = 1.71163494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750953674316406 × 2 - 1) × π
-0.501907348632812 × 3.1415926535Φ = -1.57678843920251 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71163494} λ = 1.71163494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57678843920251))-π/2
2×atan(0.20663766311981)-π/2
2×0.203769705367144-π/2
0.407539410734287-1.57079632675φ = -1.16325692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71163494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.069458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16325692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.649712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101242 KachelY 98429 1.71163494 -1.16325692 98.069458 -66.649712 Oben rechts KachelX + 1 101243 KachelY 98429 1.71168287 -1.16325692 98.072204 -66.649712 Unten links KachelX 101242 KachelY + 1 98430 1.71163494 -1.16327592 98.069458 -66.650801 Unten rechts KachelX + 1 101243 KachelY + 1 98430 1.71168287 -1.16327592 98.072204 -66.650801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16325692--1.16327592) × R
1.89999999999912e-05 × 6371000dl = 121.048999999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16325692--1.16327592) × R
1.89999999999912e-05 × 6371000dr = 121.048999999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71163494-1.71168287) × cos(-1.16325692) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396351462303457 × 6371000do = 121.030687122526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71163494-1.71168287) × cos(-1.16327592) × R
4.79300000000293e-05 × 0.39633401835356 × 6371000du = 121.025360402574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16325692)-sin(-1.16327592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396351462303457-0.39633401835356)× R²
abs(1.71168287-1.71163494)×1.74439498968892e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74439498968892e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74439498968892e-05× 40589641000000 ar = 14650.321248893m²