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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772396087646484 y=0.749897003173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772396087646484 × 217)
floor (0.772396087646484 × 131072)
floor (101239.5)tx = 101239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749897003173828 × 217)
floor (0.749897003173828 × 131072)
floor (98290.5)ty = 98290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101239 / 98290 ti = "17/101239/98290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101239/98290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101239 ÷ 217
101239 ÷ 131072x = 0.772392272949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98290 ÷ 217
98290 ÷ 131072y = 0.749893188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772392272949219 × 2 - 1) × π
0.544784545898438 × 3.1415926535Λ = 1.71149113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749893188476562 × 2 - 1) × π
-0.499786376953125 × 3.1415926535Φ = -1.57012521015532 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71149113} λ = 1.71149113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57012521015532))-π/2
2×atan(0.208019134618179)-π/2
2×0.205094241421237-π/2
0.410188482842473-1.57079632675φ = -1.16060784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71149113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.061218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16060784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.497931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101239 KachelY 98290 1.71149113 -1.16060784 98.061218 -66.497931 Oben rechts KachelX + 1 101240 KachelY 98290 1.71153906 -1.16060784 98.063965 -66.497931 Unten links KachelX 101239 KachelY + 1 98291 1.71149113 -1.16062696 98.061218 -66.499026 Unten rechts KachelX + 1 101240 KachelY + 1 98291 1.71153906 -1.16062696 98.063965 -66.499026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16060784--1.16062696) × R
1.91200000001501e-05 × 6371000dl = 121.813520000956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16060784--1.16062696) × R
1.91200000001501e-05 × 6371000dr = 121.813520000956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71149113-1.71153906) × cos(-1.16060784) × R
4.79300000000293e-05 × 0.398782186067074 × 6371000do = 121.772937865354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71149113-1.71153906) × cos(-1.16062696) × R
4.79300000000293e-05 × 0.398764652080897 × 6371000du = 121.767583651741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16060784)-sin(-1.16062696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398782186067074-0.398764652080897)× R²
abs(1.71153906-1.71149113)×1.75339861768764e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75339861768764e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75339861768764e-05× 40589641000000 ar = 14833.2640949749m²