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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772373199462891 y=0.741100311279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772373199462891 × 217)
floor (0.772373199462891 × 131072)
floor (101236.5)tx = 101236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741100311279297 × 217)
floor (0.741100311279297 × 131072)
floor (97137.5)ty = 97137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101236 / 97137 ti = "17/101236/97137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101236/97137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101236 ÷ 217
101236 ÷ 131072x = 0.772369384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97137 ÷ 217
97137 ÷ 131072y = 0.741096496582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772369384765625 × 2 - 1) × π
0.54473876953125 × 3.1415926535Λ = 1.71134732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741096496582031 × 2 - 1) × π
-0.482192993164062 × 3.1415926535Φ = -1.51485396489339 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71134732} λ = 1.71134732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51485396489339))-π/2
2×atan(0.219840286903425)-π/2
2×0.216397960023528-π/2
0.432795920047055-1.57079632675φ = -1.13800041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71134732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.052979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13800041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.202621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101236 KachelY 97137 1.71134732 -1.13800041 98.052979 -65.202621 Oben rechts KachelX + 1 101237 KachelY 97137 1.71139525 -1.13800041 98.055725 -65.202621 Unten links KachelX 101236 KachelY + 1 97138 1.71134732 -1.13802051 98.052979 -65.203772 Unten rechts KachelX + 1 101237 KachelY + 1 97138 1.71139525 -1.13802051 98.055725 -65.203772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13800041--1.13802051) × R
2.00999999999674e-05 × 6371000dl = 128.057099999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13800041--1.13802051) × R
2.00999999999674e-05 × 6371000dr = 128.057099999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71134732-1.71139525) × cos(-1.13800041) × R
4.79300000000293e-05 × 0.419410562353753 × 6371000do = 128.072060723862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71134732-1.71139525) × cos(-1.13802051) × R
4.79300000000293e-05 × 0.419392315556118 × 6371000du = 128.066488844695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13800041)-sin(-1.13802051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419410562353753-0.419392315556118)× R²
abs(1.71139525-1.71134732)×1.82467976351242e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.82467976351242e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.82467976351242e-05× 40589641000000 ar = 16400.1799284783m²