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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772365570068359 y=0.749408721923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772365570068359 × 217)
floor (0.772365570068359 × 131072)
floor (101235.5)tx = 101235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749408721923828 × 217)
floor (0.749408721923828 × 131072)
floor (98226.5)ty = 98226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101235 / 98226 ti = "17/101235/98226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101235/98226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101235 ÷ 217
101235 ÷ 131072x = 0.772361755371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98226 ÷ 217
98226 ÷ 131072y = 0.749404907226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772361755371094 × 2 - 1) × π
0.544723510742188 × 3.1415926535Λ = 1.71129938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749404907226562 × 2 - 1) × π
-0.498809814453125 × 3.1415926535Φ = -1.56705724857964 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71129938} λ = 1.71129938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56705724857964))-π/2
2×atan(0.208658309310546)-π/2
2×0.20570682681315-π/2
0.4114136536263-1.57079632675φ = -1.15938267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71129938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.050232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15938267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.427734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101235 KachelY 98226 1.71129938 -1.15938267 98.050232 -66.427734 Oben rechts KachelX + 1 101236 KachelY 98226 1.71134732 -1.15938267 98.052979 -66.427734 Unten links KachelX 101235 KachelY + 1 98227 1.71129938 -1.15940184 98.050232 -66.428832 Unten rechts KachelX + 1 101236 KachelY + 1 98227 1.71134732 -1.15940184 98.052979 -66.428832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15938267--1.15940184) × R
1.91699999998463e-05 × 6371000dl = 122.13206999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15938267--1.15940184) × R
1.91699999998463e-05 × 6371000dr = 122.13206999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71129938-1.71134732) × cos(-1.15938267) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399905423340051 × 6371000do = 122.141409853568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71129938-1.71134732) × cos(-1.15940184) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399887852880196 × 6371000du = 122.136043382865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15938267)-sin(-1.15940184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399905423340051-0.399887852880196)× R²
abs(1.71134732-1.71129938)×1.75704598554538e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75704598554538e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75704598554538e-05× 40589641000000 ar = 14917.0555093604m²