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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772342681884766 y=0.753063201904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772342681884766 × 217)
floor (0.772342681884766 × 131072)
floor (101232.5)tx = 101232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753063201904297 × 217)
floor (0.753063201904297 × 131072)
floor (98705.5)ty = 98705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101232 / 98705 ti = "17/101232/98705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101232/98705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101232 ÷ 217
101232 ÷ 131072x = 0.7723388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98705 ÷ 217
98705 ÷ 131072y = 0.753059387207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7723388671875 × 2 - 1) × π
0.544677734375 × 3.1415926535Λ = 1.71115557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753059387207031 × 2 - 1) × π
-0.506118774414062 × 3.1415926535Φ = -1.59001902349764 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71115557} λ = 1.71115557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59001902349764))-π/2
2×atan(0.203921732392719)-π/2
2×0.201163596759337-π/2
0.402327193518674-1.57079632675φ = -1.16846913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71115557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.041992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16846913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.948350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101232 KachelY 98705 1.71115557 -1.16846913 98.041992 -66.948350 Oben rechts KachelX + 1 101233 KachelY 98705 1.71120351 -1.16846913 98.044739 -66.948350 Unten links KachelX 101232 KachelY + 1 98706 1.71115557 -1.16848790 98.041992 -66.949425 Unten rechts KachelX + 1 101233 KachelY + 1 98706 1.71120351 -1.16848790 98.044739 -66.949425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16846913--1.16848790) × R
1.87699999998348e-05 × 6371000dl = 119.583669998947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16846913--1.16848790) × R
1.87699999998348e-05 × 6371000dr = 119.583669998947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71115557-1.71120351) × cos(-1.16846913) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391560776052797 × 6371000do = 119.592739780821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71115557-1.71120351) × cos(-1.16848790) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391543504726136 × 6371000du = 119.587464673095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16846913)-sin(-1.16848790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391560776052797-0.391543504726136)× R²
abs(1.71120351-1.71115557)×1.72713266611835e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72713266611835e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72713266611835e-05× 40589641000000 ar = 14301.023320359m²