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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772304534912109 y=0.747989654541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772304534912109 × 217)
floor (0.772304534912109 × 131072)
floor (101227.5)tx = 101227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747989654541016 × 217)
floor (0.747989654541016 × 131072)
floor (98040.5)ty = 98040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101227 / 98040 ti = "17/101227/98040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101227/98040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101227 ÷ 217
101227 ÷ 131072x = 0.772300720214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98040 ÷ 217
98040 ÷ 131072y = 0.74798583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772300720214844 × 2 - 1) × π
0.544601440429688 × 3.1415926535Λ = 1.71091588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74798583984375 × 2 - 1) × π
-0.4959716796875 × 3.1415926535Φ = -1.55814098525031 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71091588} λ = 1.71091588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55814098525031))-π/2
2×atan(0.210527080590072)-π/2
2×0.207496958777308-π/2
0.414993917554615-1.57079632675φ = -1.15580241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71091588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.028259° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15580241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.222600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101227 KachelY 98040 1.71091588 -1.15580241 98.028259 -66.222600 Oben rechts KachelX + 1 101228 KachelY 98040 1.71096382 -1.15580241 98.031006 -66.222600 Unten links KachelX 101227 KachelY + 1 98041 1.71091588 -1.15582174 98.028259 -66.223708 Unten rechts KachelX + 1 101228 KachelY + 1 98041 1.71096382 -1.15582174 98.031006 -66.223708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15580241--1.15582174) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dl = 123.151429999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15580241--1.15582174) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dr = 123.151429999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71091588-1.71096382) × cos(-1.15580241) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403184363537896 × 6371000do = 123.14288258991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71091588-1.71096382) × cos(-1.15582174) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403166674216687 × 6371000du = 123.13747981589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15580241)-sin(-1.15582174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403184363537896-0.403166674216687)× R²
abs(1.71096382-1.71091588)×1.76893212088802e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76893212088802e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76893212088802e-05× 40589641000000 ar = 15164.8894060264m²