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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772289276123047 y=0.740886688232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772289276123047 × 217)
floor (0.772289276123047 × 131072)
floor (101225.5)tx = 101225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740886688232422 × 217)
floor (0.740886688232422 × 131072)
floor (97109.5)ty = 97109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101225 / 97109 ti = "17/101225/97109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101225/97109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101225 ÷ 217
101225 ÷ 131072x = 0.772285461425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97109 ÷ 217
97109 ÷ 131072y = 0.740882873535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772285461425781 × 2 - 1) × π
0.544570922851562 × 3.1415926535Λ = 1.71082001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740882873535156 × 2 - 1) × π
-0.481765747070312 × 3.1415926535Φ = -1.51351173170403 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71082001} λ = 1.71082001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51351173170403))-π/2
2×atan(0.220135561952521)-π/2
2×0.216679604952788-π/2
0.433359209905576-1.57079632675φ = -1.13743712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71082001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.022766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13743712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.170346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101225 KachelY 97109 1.71082001 -1.13743712 98.022766 -65.170346 Oben rechts KachelX + 1 101226 KachelY 97109 1.71086795 -1.13743712 98.025513 -65.170346 Unten links KachelX 101225 KachelY + 1 97110 1.71082001 -1.13745725 98.022766 -65.171500 Unten rechts KachelX + 1 101226 KachelY + 1 97110 1.71086795 -1.13745725 98.025513 -65.171500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13743712--1.13745725) × R
2.01300000000071e-05 × 6371000dl = 128.248230000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13743712--1.13745725) × R
2.01300000000071e-05 × 6371000dr = 128.248230000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71082001-1.71086795) × cos(-1.13743712) × R
4.79399999999686e-05 × 0.419921848570084 × 6371000do = 128.254941341602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71082001-1.71086795) × cos(-1.13745725) × R
4.79399999999686e-05 × 0.419903579296799 × 6371000du = 128.249361435289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13743712)-sin(-1.13745725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419921848570084-0.419903579296799)× R²
abs(1.71086795-1.71082001)×1.82692732849099e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82692732849099e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82692732849099e-05× 40589641000000 ar = 16448.1114099362m²