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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772228240966797 y=0.748805999755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772228240966797 × 217)
floor (0.772228240966797 × 131072)
floor (101217.5)tx = 101217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748805999755859 × 217)
floor (0.748805999755859 × 131072)
floor (98147.5)ty = 98147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101217 / 98147 ti = "17/101217/98147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101217/98147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101217 ÷ 217
101217 ÷ 131072x = 0.772224426269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98147 ÷ 217
98147 ÷ 131072y = 0.748802185058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772224426269531 × 2 - 1) × π
0.544448852539062 × 3.1415926535Λ = 1.71043652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748802185058594 × 2 - 1) × π
-0.497604370117188 × 3.1415926535Φ = -1.56327023350965 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71043652} λ = 1.71043652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56327023350965))-π/2
2×atan(0.209449999597739)-π/2
2×0.206465366138157-π/2
0.412930732276315-1.57079632675φ = -1.15786559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71043652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.000794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15786559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.340812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101217 KachelY 98147 1.71043652 -1.15786559 98.000794 -66.340812 Oben rechts KachelX + 1 101218 KachelY 98147 1.71048445 -1.15786559 98.003540 -66.340812 Unten links KachelX 101217 KachelY + 1 98148 1.71043652 -1.15788483 98.000794 -66.341914 Unten rechts KachelX + 1 101218 KachelY + 1 98148 1.71048445 -1.15788483 98.003540 -66.341914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15786559--1.15788483) × R
1.9240000000087e-05 × 6371000dl = 122.578040000554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15786559--1.15788483) × R
1.9240000000087e-05 × 6371000dr = 122.578040000554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71043652-1.71048445) × cos(-1.15786559) × R
4.79300000000293e-05 × 0.401295452007465 × 6371000do = 122.540393854842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71043652-1.71048445) × cos(-1.15788483) × R
4.79300000000293e-05 × 0.401277829080841 × 6371000du = 122.535012482194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15786559)-sin(-1.15788483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401295452007465-0.401277829080841)× R²
abs(1.71048445-1.71043652)×1.76229266233285e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76229266233285e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76229266233285e-05× 40589641000000 ar = 15020.4314810593m²