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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772212982177734 y=0.748699188232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772212982177734 × 217)
floor (0.772212982177734 × 131072)
floor (101215.5)tx = 101215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748699188232422 × 217)
floor (0.748699188232422 × 131072)
floor (98133.5)ty = 98133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101215 / 98133 ti = "17/101215/98133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101215/98133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101215 ÷ 217
101215 ÷ 131072x = 0.772209167480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98133 ÷ 217
98133 ÷ 131072y = 0.748695373535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772209167480469 × 2 - 1) × π
0.544418334960938 × 3.1415926535Λ = 1.71034064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748695373535156 × 2 - 1) × π
-0.497390747070312 × 3.1415926535Φ = -1.56259911691497 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71034064} λ = 1.71034064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56259911691497))-π/2
2×atan(0.209590612146655)-π/2
2×0.206600065549931-π/2
0.413200131099862-1.57079632675φ = -1.15759620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71034064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.995300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15759620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.325377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101215 KachelY 98133 1.71034064 -1.15759620 97.995300 -66.325377 Oben rechts KachelX + 1 101216 KachelY 98133 1.71038858 -1.15759620 97.998047 -66.325377 Unten links KachelX 101215 KachelY + 1 98134 1.71034064 -1.15761544 97.995300 -66.326479 Unten rechts KachelX + 1 101216 KachelY + 1 98134 1.71038858 -1.15761544 97.998047 -66.326479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15759620--1.15761544) × R
1.9240000000087e-05 × 6371000dl = 122.578040000554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15759620--1.15761544) × R
1.9240000000087e-05 × 6371000dr = 122.578040000554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71034064-1.71038858) × cos(-1.15759620) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401542184854627 × 6371000do = 122.641318950361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71034064-1.71038858) × cos(-1.15761544) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401524564008537 × 6371000du = 122.635937090404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15759620)-sin(-1.15761544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401542184854627-0.401524564008537)× R²
abs(1.71038858-1.71034064)×1.76208460897498e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76208460897498e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76208460897498e-05× 40589641000000 ar = 15032.8026515966m²