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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772205352783203 y=0.753368377685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772205352783203 × 217)
floor (0.772205352783203 × 131072)
floor (101214.5)tx = 101214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753368377685547 × 217)
floor (0.753368377685547 × 131072)
floor (98745.5)ty = 98745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101214 / 98745 ti = "17/101214/98745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101214/98745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101214 ÷ 217
101214 ÷ 131072x = 0.772201538085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98745 ÷ 217
98745 ÷ 131072y = 0.753364562988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772201538085938 × 2 - 1) × π
0.544403076171875 × 3.1415926535Λ = 1.71029270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753364562988281 × 2 - 1) × π
-0.506729125976562 × 3.1415926535Φ = -1.59193649948244 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71029270} λ = 1.71029270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59193649948244))-π/2
2×atan(0.203531092009543)-π/2
2×0.200788523586312-π/2
0.401577047172624-1.57079632675φ = -1.16921928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71029270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.992553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16921928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.991330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101214 KachelY 98745 1.71029270 -1.16921928 97.992553 -66.991330 Oben rechts KachelX + 1 101215 KachelY 98745 1.71034064 -1.16921928 97.995300 -66.991330 Unten links KachelX 101214 KachelY + 1 98746 1.71029270 -1.16923802 97.992553 -66.992404 Unten rechts KachelX + 1 101215 KachelY + 1 98746 1.71034064 -1.16923802 97.995300 -66.992404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16921928--1.16923802) × R
1.87400000000171e-05 × 6371000dl = 119.392540000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16921928--1.16923802) × R
1.87400000000171e-05 × 6371000dr = 119.392540000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71029270-1.71034064) × cos(-1.16921928) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390870413738522 × 6371000do = 119.381885360116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71029270-1.71034064) × cos(-1.16923802) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390853164517135 × 6371000du = 119.376617003909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16921928)-sin(-1.16923802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390870413738522-0.390853164517135)× R²
abs(1.71034064-1.71029270)×1.72492213875164e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72492213875164e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72492213875164e-05× 40589641000000 ar = 14252.992022362m²