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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772167205810547 y=0.751911163330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772167205810547 × 217)
floor (0.772167205810547 × 131072)
floor (101209.5)tx = 101209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751911163330078 × 217)
floor (0.751911163330078 × 131072)
floor (98554.5)ty = 98554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101209 / 98554 ti = "17/101209/98554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101209/98554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101209 ÷ 217
101209 ÷ 131072x = 0.772163391113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98554 ÷ 217
98554 ÷ 131072y = 0.751907348632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772163391113281 × 2 - 1) × π
0.544326782226562 × 3.1415926535Λ = 1.71005302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751907348632812 × 2 - 1) × π
-0.503814697265625 × 3.1415926535Φ = -1.58278055165501 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71005302} λ = 1.71005302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58278055165501))-π/2
2×atan(0.20540316931208)-π/2
2×0.202585475620464-π/2
0.405170951240928-1.57079632675φ = -1.16562538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71005302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.978821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16562538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.785415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101209 KachelY 98554 1.71005302 -1.16562538 97.978821 -66.785415 Oben rechts KachelX + 1 101210 KachelY 98554 1.71010096 -1.16562538 97.981568 -66.785415 Unten links KachelX 101209 KachelY + 1 98555 1.71005302 -1.16564427 97.978821 -66.786497 Unten rechts KachelX + 1 101210 KachelY + 1 98555 1.71010096 -1.16564427 97.981568 -66.786497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16562538--1.16564427) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dl = 120.348189999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16562538--1.16564427) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dr = 120.348189999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71005302-1.71010096) × cos(-1.16562538) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394175872221825 × 6371000do = 120.391457463418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71005302-1.71010096) × cos(-1.16564427) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39415851157983 × 6371000du = 120.386155076489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16562538)-sin(-1.16564427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394175872221825-0.39415851157983)× R²
abs(1.71010096-1.71005302)×1.73606419955896e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73606419955896e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73606419955896e-05× 40589641000000 ar = 14488.5749314042m²