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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772129058837891 y=0.750827789306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772129058837891 × 217)
floor (0.772129058837891 × 131072)
floor (101204.5)tx = 101204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750827789306641 × 217)
floor (0.750827789306641 × 131072)
floor (98412.5)ty = 98412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101204 / 98412 ti = "17/101204/98412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101204/98412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101204 ÷ 217
101204 ÷ 131072x = 0.772125244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98412 ÷ 217
98412 ÷ 131072y = 0.750823974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772125244140625 × 2 - 1) × π
0.54425048828125 × 3.1415926535Λ = 1.70981334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750823974609375 × 2 - 1) × π
-0.50164794921875 × 3.1415926535Φ = -1.57597351190897 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70981334} λ = 1.70981334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57597351190897))-π/2
2×atan(0.206806126424709)-π/2
2×0.203931264608509-π/2
0.407862529217018-1.57079632675φ = -1.16293380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70981334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.965088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16293380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.631199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101204 KachelY 98412 1.70981334 -1.16293380 97.965088 -66.631199 Oben rechts KachelX + 1 101205 KachelY 98412 1.70986127 -1.16293380 97.967834 -66.631199 Unten links KachelX 101204 KachelY + 1 98413 1.70981334 -1.16295281 97.965088 -66.632288 Unten rechts KachelX + 1 101205 KachelY + 1 98413 1.70986127 -1.16295281 97.967834 -66.632288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16293380--1.16295281) × R
1.90099999999305e-05 × 6371000dl = 121.112709999557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16293380--1.16295281) × R
1.90099999999305e-05 × 6371000dr = 121.112709999557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70981334-1.70986127) × cos(-1.16293380) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396648097711378 × 6371000do = 121.121268312859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70981334-1.70986127) × cos(-1.16295281) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396630647015868 × 6371000du = 121.115939533053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16293380)-sin(-1.16295281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396648097711378-0.396630647015868)× R²
abs(1.70986127-1.70981334)×1.74506955100129e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74506955100129e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74506955100129e-05× 40589641000000 ar = 14669.0023528437m²