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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772121429443359 y=0.749706268310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772121429443359 × 217)
floor (0.772121429443359 × 131072)
floor (101203.5)tx = 101203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749706268310547 × 217)
floor (0.749706268310547 × 131072)
floor (98265.5)ty = 98265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101203 / 98265 ti = "17/101203/98265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101203/98265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101203 ÷ 217
101203 ÷ 131072x = 0.772117614746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98265 ÷ 217
98265 ÷ 131072y = 0.749702453613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772117614746094 × 2 - 1) × π
0.544235229492188 × 3.1415926535Λ = 1.70976540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749702453613281 × 2 - 1) × π
-0.499404907226562 × 3.1415926535Φ = -1.56892678766482 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70976540} λ = 1.70976540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56892678766482))-π/2
2×atan(0.208268578867505)-π/2
2×0.205333327534989-π/2
0.410666655069978-1.57079632675φ = -1.16012967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70976540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.962341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16012967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.470534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101203 KachelY 98265 1.70976540 -1.16012967 97.962341 -66.470534 Oben rechts KachelX + 1 101204 KachelY 98265 1.70981334 -1.16012967 97.965088 -66.470534 Unten links KachelX 101203 KachelY + 1 98266 1.70976540 -1.16014881 97.962341 -66.471630 Unten rechts KachelX + 1 101204 KachelY + 1 98266 1.70981334 -1.16014881 97.965088 -66.471630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16012967--1.16014881) × R
1.91400000000286e-05 × 6371000dl = 121.940940000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16012967--1.16014881) × R
1.91400000000286e-05 × 6371000dr = 121.940940000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70976540-1.70981334) × cos(-1.16012967) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399220644190183 × 6371000do = 121.932260674983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70976540-1.70981334) × cos(-1.16014881) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39920309551459 × 6371000du = 121.926900857754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16012967)-sin(-1.16014881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399220644190183-0.39920309551459)× R²
abs(1.70981334-1.70976540)×1.75486755927823e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75486755927823e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75486755927823e-05× 40589641000000 ar = 14868.2076929599m²