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S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494384765625 y=0.527587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494384765625 × 211)
floor (0.494384765625 × 2048)
floor (1012.5)tx = 1012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527587890625 × 211)
floor (0.527587890625 × 2048)
floor (1080.5)ty = 1080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1012 / 1080 ti = "11/1012/1080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1012/1080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1012 ÷ 211
1012 ÷ 2048x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1080 ÷ 211
1080 ÷ 2048y = 0.52734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52734375 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Φ = -0.171805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.171805848238281))-π/2
2×atan(0.842142660778491)-π/2
2×0.699914750257779-π/2
1.39982950051556-1.57079632675φ = -0.17096683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17096683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.795678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1012 KachelY 1080 -0.03681554 -0.17096683 -2.109375 -9.795678 Oben rechts KachelX + 1 1013 KachelY 1080 -0.03374758 -0.17096683 -1.933594 -9.795678 Unten links KachelX 1012 KachelY + 1 1081 -0.03681554 -0.17398927 -2.109375 -9.968851 Unten rechts KachelX + 1 1013 KachelY + 1 1081 -0.03374758 -0.17398927 -1.933594 -9.968851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17096683--0.17398927) × R
0.00302244000000002 × 6371000dl = 19255.9652400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17096683--0.17398927) × R
0.00302244000000002 × 6371000dr = 19255.9652400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03374758) × cos(-0.17096683) × R
0.00306796 × 0.9854207357218 × 6371000do = 19261.0072517258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03374758) × cos(-0.17398927) × R
0.00306796 × 0.984902012206852 × 6371000du = 19250.8682958251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17096683)-sin(-0.17398927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9854207357218-0.984902012206852)× R²
abs(-0.03374758--0.03681554)×0.000518723514948638× R²
0.00306796×0.000518723514948638× 6371000²
0.00306796×0.000518723514948638× 40589641000000 ar = 370791950.705273m²