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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772068023681641 y=0.757610321044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772068023681641 × 217)
floor (0.772068023681641 × 131072)
floor (101196.5)tx = 101196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757610321044922 × 217)
floor (0.757610321044922 × 131072)
floor (99301.5)ty = 99301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101196 / 99301 ti = "17/101196/99301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101196/99301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101196 ÷ 217
101196 ÷ 131072x = 0.772064208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99301 ÷ 217
99301 ÷ 131072y = 0.757606506347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772064208984375 × 2 - 1) × π
0.54412841796875 × 3.1415926535Λ = 1.70942984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757606506347656 × 2 - 1) × π
-0.515213012695312 × 3.1415926535Φ = -1.6185894156712 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70942984} λ = 1.70942984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6185894156712))-π/2
2×atan(0.198178048864124)-π/2
2×0.195643071522676-π/2
0.391286143045351-1.57079632675φ = -1.17951018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70942984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.943115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17951018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.580955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101196 KachelY 99301 1.70942984 -1.17951018 97.943115 -67.580955 Oben rechts KachelX + 1 101197 KachelY 99301 1.70947778 -1.17951018 97.945862 -67.580955 Unten links KachelX 101196 KachelY + 1 99302 1.70942984 -1.17952847 97.943115 -67.582003 Unten rechts KachelX + 1 101197 KachelY + 1 99302 1.70947778 -1.17952847 97.945862 -67.582003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17951018--1.17952847) × R
1.82899999998654e-05 × 6371000dl = 116.525589999142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17951018--1.17952847) × R
1.82899999998654e-05 × 6371000dr = 116.525589999142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70942984-1.70947778) × cos(-1.17951018) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381377669169337 × 6371000do = 116.482556825443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70942984-1.70947778) × cos(-1.17952847) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381360761476242 × 6371000du = 116.477392780768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17951018)-sin(-1.17952847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381377669169337-0.381360761476242)× R²
abs(1.70947778-1.70942984)×1.69076930950363e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69076930950363e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69076930950363e-05× 40589641000000 ar = 13572.8977875169m²