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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772060394287109 y=0.747447967529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772060394287109 × 217)
floor (0.772060394287109 × 131072)
floor (101195.5)tx = 101195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747447967529297 × 217)
floor (0.747447967529297 × 131072)
floor (97969.5)ty = 97969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101195 / 97969 ti = "17/101195/97969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101195/97969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101195 ÷ 217
101195 ÷ 131072x = 0.772056579589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97969 ÷ 217
97969 ÷ 131072y = 0.747444152832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772056579589844 × 2 - 1) × π
0.544113159179688 × 3.1415926535Λ = 1.70938190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747444152832031 × 2 - 1) × π
-0.494888305664062 × 3.1415926535Φ = -1.55473746537728 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70938190} λ = 1.70938190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55473746537728))-π/2
2×atan(0.211244834444556)-π/2
2×0.208184151177308-π/2
0.416368302354615-1.57079632675φ = -1.15442802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70938190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.940368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15442802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.143853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101195 KachelY 97969 1.70938190 -1.15442802 97.940368 -66.143853 Oben rechts KachelX + 1 101196 KachelY 97969 1.70942984 -1.15442802 97.943115 -66.143853 Unten links KachelX 101195 KachelY + 1 97970 1.70938190 -1.15444741 97.940368 -66.144964 Unten rechts KachelX + 1 101196 KachelY + 1 97970 1.70942984 -1.15444741 97.943115 -66.144964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15442802--1.15444741) × R
1.93899999998415e-05 × 6371000dl = 123.53368999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15442802--1.15444741) × R
1.93899999998415e-05 × 6371000dr = 123.53368999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70938190-1.70942984) × cos(-1.15442802) × R
4.79400000001906e-05 × 0.404441712435518 × 6371000do = 123.526909307976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70938190-1.70942984) × cos(-1.15444741) × R
4.79400000001906e-05 × 0.404423978967864 × 6371000du = 123.521493050495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15442802)-sin(-1.15444741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404441712435518-0.404423978967864)× R²
abs(1.70942984-1.70938190)×1.77334676539909e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.77334676539909e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.77334676539909e-05× 40589641000000 ar = 15259.4003762242m²