↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 122.70 m → | S 66 |
→ |
↑ 122.71 m ↓ |
↑ 122.71 m ↓ |
|||
S 66 |
← 122.69 m → 15 055 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772052764892578 y=0.748584747314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772052764892578 × 217)
floor (0.772052764892578 × 131072)
floor (101194.5)tx = 101194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748584747314453 × 217)
floor (0.748584747314453 × 131072)
floor (98118.5)ty = 98118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101194 / 98118 ti = "17/101194/98118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101194/98118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101194 ÷ 217
101194 ÷ 131072x = 0.772048950195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98118 ÷ 217
98118 ÷ 131072y = 0.748580932617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772048950195312 × 2 - 1) × π
0.544097900390625 × 3.1415926535Λ = 1.70933397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748580932617188 × 2 - 1) × π
-0.497161865234375 × 3.1415926535Φ = -1.56188006342067 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70933397} λ = 1.70933397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56188006342067))-π/2
2×atan(0.209741373204829)-π/2
2×0.206744478250337-π/2
0.413488956500673-1.57079632675φ = -1.15730737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70933397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.937622° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15730737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.308828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101194 KachelY 98118 1.70933397 -1.15730737 97.937622 -66.308828 Oben rechts KachelX + 1 101195 KachelY 98118 1.70938190 -1.15730737 97.940368 -66.308828 Unten links KachelX 101194 KachelY + 1 98119 1.70933397 -1.15732663 97.937622 -66.309931 Unten rechts KachelX + 1 101195 KachelY + 1 98119 1.70938190 -1.15732663 97.940368 -66.309931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15730737--1.15732663) × R
1.92599999999654e-05 × 6371000dl = 122.70545999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15730737--1.15732663) × R
1.92599999999654e-05 × 6371000dr = 122.70545999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70933397-1.70938190) × cos(-1.15730737) × R
4.79299999998073e-05 × 0.401806690321937 × 6371000do = 122.696506623795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70933397-1.70938190) × cos(-1.15732663) × R
4.79299999998073e-05 × 0.401789053393294 × 6371000du = 122.691120975461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15730737)-sin(-1.15732663))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401806690321937-0.401789053393294)× R²
abs(1.70938190-1.70933397)×1.76369286428724e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.76369286428724e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.76369286428724e-05× 40589641000000 ar = 15055.2008618689m²