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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772029876708984 y=0.757396697998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772029876708984 × 217)
floor (0.772029876708984 × 131072)
floor (101191.5)tx = 101191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757396697998047 × 217)
floor (0.757396697998047 × 131072)
floor (99273.5)ty = 99273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101191 / 99273 ti = "17/101191/99273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101191/99273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101191 ÷ 217
101191 ÷ 131072x = 0.772026062011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99273 ÷ 217
99273 ÷ 131072y = 0.757392883300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772026062011719 × 2 - 1) × π
0.544052124023438 × 3.1415926535Λ = 1.70919016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757392883300781 × 2 - 1) × π
-0.514785766601562 × 3.1415926535Φ = -1.61724718248183 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70919016} λ = 1.70919016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61724718248183))-π/2
2×atan(0.198444228616399)-π/2
2×0.1958991792464-π/2
0.391798358492799-1.57079632675φ = -1.17899797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70919016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.929383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17899797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.551608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101191 KachelY 99273 1.70919016 -1.17899797 97.929383 -67.551608 Oben rechts KachelX + 1 101192 KachelY 99273 1.70923809 -1.17899797 97.932129 -67.551608 Unten links KachelX 101191 KachelY + 1 99274 1.70919016 -1.17901627 97.929383 -67.552656 Unten rechts KachelX + 1 101192 KachelY + 1 99274 1.70923809 -1.17901627 97.932129 -67.552656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17899797--1.17901627) × R
1.83000000000266e-05 × 6371000dl = 116.58930000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17899797--1.17901627) × R
1.83000000000266e-05 × 6371000dr = 116.58930000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70919016-1.70923809) × cos(-1.17899797) × R
4.79300000000293e-05 × 0.381851115937995 × 6371000do = 116.602831920663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70919016-1.70923809) × cos(-1.17901627) × R
4.79300000000293e-05 × 0.381834202577599 × 6371000du = 116.597667222598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17899797)-sin(-1.17901627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381851115937995-0.381834202577599)× R²
abs(1.70923809-1.70919016)×1.69133603966087e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69133603966087e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69133603966087e-05× 40589641000000 ar = 13594.3414778393m²