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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771930694580078 y=0.747516632080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771930694580078 × 217)
floor (0.771930694580078 × 131072)
floor (101178.5)tx = 101178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747516632080078 × 217)
floor (0.747516632080078 × 131072)
floor (97978.5)ty = 97978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101178 / 97978 ti = "17/101178/97978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101178/97978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101178 ÷ 217
101178 ÷ 131072x = 0.771926879882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97978 ÷ 217
97978 ÷ 131072y = 0.747512817382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771926879882812 × 2 - 1) × π
0.543853759765625 × 3.1415926535Λ = 1.70856698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747512817382812 × 2 - 1) × π
-0.495025634765625 × 3.1415926535Φ = -1.55516889747386 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70856698} λ = 1.70856698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55516889747386))-π/2
2×atan(0.211153716299799)-π/2
2×0.208096923820531-π/2
0.416193847641063-1.57079632675φ = -1.15460248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70856698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.893677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15460248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.153849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101178 KachelY 97978 1.70856698 -1.15460248 97.893677 -66.153849 Oben rechts KachelX + 1 101179 KachelY 97978 1.70861491 -1.15460248 97.896423 -66.153849 Unten links KachelX 101178 KachelY + 1 97979 1.70856698 -1.15462186 97.893677 -66.154960 Unten rechts KachelX + 1 101179 KachelY + 1 97979 1.70861491 -1.15462186 97.896423 -66.154960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15460248--1.15462186) × R
1.93799999999023e-05 × 6371000dl = 123.469979999377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15460248--1.15462186) × R
1.93799999999023e-05 × 6371000dr = 123.469979999377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70856698-1.70861491) × cos(-1.15460248) × R
4.79300000000293e-05 × 0.404282151485031 × 6371000do = 123.452418470312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70856698-1.70861491) × cos(-1.15462186) × R
4.79300000000293e-05 × 0.404264425795961 × 6371000du = 123.447005717915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15460248)-sin(-1.15462186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404282151485031-0.404264425795961)× R²
abs(1.70861491-1.70856698)×1.77256890697142e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77256890697142e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77256890697142e-05× 40589641000000 ar = 15242.3334836306m²