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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771907806396484 y=0.755443572998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771907806396484 × 217)
floor (0.771907806396484 × 131072)
floor (101175.5)tx = 101175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755443572998047 × 217)
floor (0.755443572998047 × 131072)
floor (99017.5)ty = 99017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101175 / 99017 ti = "17/101175/99017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101175/99017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101175 ÷ 217
101175 ÷ 131072x = 0.771903991699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99017 ÷ 217
99017 ÷ 131072y = 0.755439758300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771903991699219 × 2 - 1) × π
0.543807983398438 × 3.1415926535Λ = 1.70842317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755439758300781 × 2 - 1) × π
-0.510879516601562 × 3.1415926535Φ = -1.6049753361791 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70842317} λ = 1.70842317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6049753361791))-π/2
2×atan(0.200894509675337)-π/2
2×0.198255517164116-π/2
0.396511034328231-1.57079632675φ = -1.17428529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70842317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.885437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17428529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.281591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101175 KachelY 99017 1.70842317 -1.17428529 97.885437 -67.281591 Oben rechts KachelX + 1 101176 KachelY 99017 1.70847110 -1.17428529 97.888183 -67.281591 Unten links KachelX 101175 KachelY + 1 99018 1.70842317 -1.17430381 97.885437 -67.282652 Unten rechts KachelX + 1 101176 KachelY + 1 99018 1.70847110 -1.17430381 97.888183 -67.282652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17428529--1.17430381) × R
1.85200000000219e-05 × 6371000dl = 117.990920000139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17428529--1.17430381) × R
1.85200000000219e-05 × 6371000dr = 117.990920000139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70842317-1.70847110) × cos(-1.17428529) × R
4.79299999998073e-05 × 0.386202430744691 × 6371000do = 117.931558242659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70842317-1.70847110) × cos(-1.17430381) × R
4.79299999998073e-05 × 0.386185347570226 × 6371000du = 117.926341689826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17428529)-sin(-1.17430381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386202430744691-0.386185347570226)× R²
abs(1.70847110-1.70842317)×1.70831744655264e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.70831744655264e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.70831744655264e-05× 40589641000000 ar = 13914.5453014972m²