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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101174 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771900177001953 y=0.753383636474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771900177001953 × 217)
floor (0.771900177001953 × 131072)
floor (101174.5)tx = 101174 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753383636474609 × 217)
floor (0.753383636474609 × 131072)
floor (98747.5)ty = 98747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101174 / 98747 ti = "17/101174/98747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101174/98747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101174 ÷ 217
101174 ÷ 131072x = 0.771896362304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98747 ÷ 217
98747 ÷ 131072y = 0.753379821777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771896362304688 × 2 - 1) × π
0.543792724609375 × 3.1415926535Λ = 1.70837523 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753379821777344 × 2 - 1) × π
-0.506759643554688 × 3.1415926535Φ = -1.59203237328169 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70837523} λ = 1.70837523} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59203237328169))-π/2
2×atan(0.203511579645865)-π/2
2×0.200769787297231-π/2
0.401539574594463-1.57079632675φ = -1.16925675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70837523} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.882691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16925675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.993477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101174 KachelY 98747 1.70837523 -1.16925675 97.882691 -66.993477 Oben rechts KachelX + 1 101175 KachelY 98747 1.70842317 -1.16925675 97.885437 -66.993477 Unten links KachelX 101174 KachelY + 1 98748 1.70837523 -1.16927549 97.882691 -66.994551 Unten rechts KachelX + 1 101175 KachelY + 1 98748 1.70842317 -1.16927549 97.885437 -66.994551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16925675--1.16927549) × R
1.87400000000171e-05 × 6371000dl = 119.392540000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16925675--1.16927549) × R
1.87400000000171e-05 × 6371000dr = 119.392540000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70837523-1.70842317) × cos(-1.16925675) × R
4.79400000001906e-05 × 0.390835924363088 × 6371000do = 119.371351417655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70837523-1.70842317) × cos(-1.16927549) × R
4.79400000001906e-05 × 0.390818674867254 × 6371000du = 119.366082977625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16925675)-sin(-1.16927549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390835924363088-0.390818674867254)× R²
abs(1.70842317-1.70837523)×1.72494958337599e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.72494958337599e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.72494958337599e-05× 40589641000000 ar = 14251.7343432814m²