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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771892547607422 y=0.749614715576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771892547607422 × 217)
floor (0.771892547607422 × 131072)
floor (101173.5)tx = 101173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749614715576172 × 217)
floor (0.749614715576172 × 131072)
floor (98253.5)ty = 98253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101173 / 98253 ti = "17/101173/98253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101173/98253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101173 ÷ 217
101173 ÷ 131072x = 0.771888732910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98253 ÷ 217
98253 ÷ 131072y = 0.749610900878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771888732910156 × 2 - 1) × π
0.543777465820312 × 3.1415926535Λ = 1.70832729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749610900878906 × 2 - 1) × π
-0.499221801757812 × 3.1415926535Φ = -1.56835154486938 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70832729} λ = 1.70832729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56835154486938))-π/2
2×atan(0.208388418332104)-π/2
2×0.205448182218536-π/2
0.410896364437073-1.57079632675φ = -1.15989996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70832729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.879944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15989996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.457372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101173 KachelY 98253 1.70832729 -1.15989996 97.879944 -66.457372 Oben rechts KachelX + 1 101174 KachelY 98253 1.70837523 -1.15989996 97.882691 -66.457372 Unten links KachelX 101173 KachelY + 1 98254 1.70832729 -1.15991911 97.879944 -66.458470 Unten rechts KachelX + 1 101174 KachelY + 1 98254 1.70837523 -1.15991911 97.882691 -66.458470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15989996--1.15991911) × R
1.91499999999678e-05 × 6371000dl = 122.004649999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15989996--1.15991911) × R
1.91499999999678e-05 × 6371000dr = 122.004649999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70832729-1.70837523) × cos(-1.15989996) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399431244390826 × 6371000do = 121.996583397109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70832729-1.70837523) × cos(-1.15991911) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399413688303183 × 6371000du = 121.991221316049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15989996)-sin(-1.15991911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399431244390826-0.399413688303183)× R²
abs(1.70837523-1.70832729)×1.75560876431446e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75560876431446e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75560876431446e-05× 40589641000000 ar = 14883.8233595538m²