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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771862030029297 y=0.739894866943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771862030029297 × 217)
floor (0.771862030029297 × 131072)
floor (101169.5)tx = 101169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739894866943359 × 217)
floor (0.739894866943359 × 131072)
floor (96979.5)ty = 96979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101169 / 96979 ti = "17/101169/96979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101169/96979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101169 ÷ 217
101169 ÷ 131072x = 0.771858215332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96979 ÷ 217
96979 ÷ 131072y = 0.739891052246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771858215332031 × 2 - 1) × π
0.543716430664062 × 3.1415926535Λ = 1.70813554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739891052246094 × 2 - 1) × π
-0.479782104492188 × 3.1415926535Φ = -1.50727993475343 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70813554} λ = 1.70813554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50727993475343))-π/2
2×atan(0.22151168548392)-π/2
2×0.217991744365914-π/2
0.435983488731828-1.57079632675φ = -1.13481284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70813554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.868957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13481284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.019986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101169 KachelY 96979 1.70813554 -1.13481284 97.868957 -65.019986 Oben rechts KachelX + 1 101170 KachelY 96979 1.70818348 -1.13481284 97.871704 -65.019986 Unten links KachelX 101169 KachelY + 1 96980 1.70813554 -1.13483308 97.868957 -65.021146 Unten rechts KachelX + 1 101170 KachelY + 1 96980 1.70818348 -1.13483308 97.871704 -65.021146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13481284--1.13483308) × R
2.02400000000047e-05 × 6371000dl = 128.94904000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13481284--1.13483308) × R
2.02400000000047e-05 × 6371000dr = 128.94904000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70813554-1.70818348) × cos(-1.13481284) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422302092130352 × 6371000do = 128.981928992376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70813554-1.70818348) × cos(-1.13483308) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422283745391573 × 6371000du = 128.976325426108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13481284)-sin(-1.13483308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422302092130352-0.422283745391573)× R²
abs(1.70818348-1.70813554)×1.83467387793179e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83467387793179e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83467387793179e-05× 40589641000000 ar = 16631.7346340849m²