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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771846771240234 y=0.753093719482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771846771240234 × 217)
floor (0.771846771240234 × 131072)
floor (101167.5)tx = 101167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753093719482422 × 217)
floor (0.753093719482422 × 131072)
floor (98709.5)ty = 98709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101167 / 98709 ti = "17/101167/98709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101167/98709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101167 ÷ 217
101167 ÷ 131072x = 0.771842956542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98709 ÷ 217
98709 ÷ 131072y = 0.753089904785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771842956542969 × 2 - 1) × π
0.543685913085938 × 3.1415926535Λ = 1.70803967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753089904785156 × 2 - 1) × π
-0.506179809570312 × 3.1415926535Φ = -1.59021077109612 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70803967} λ = 1.70803967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59021077109612))-π/2
2×atan(0.203882634638825)-π/2
2×0.201126059651992-π/2
0.402252119303984-1.57079632675φ = -1.16854421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70803967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.863464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16854421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.952651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101167 KachelY 98709 1.70803967 -1.16854421 97.863464 -66.952651 Oben rechts KachelX + 1 101168 KachelY 98709 1.70808761 -1.16854421 97.866211 -66.952651 Unten links KachelX 101167 KachelY + 1 98710 1.70803967 -1.16856297 97.863464 -66.953726 Unten rechts KachelX + 1 101168 KachelY + 1 98710 1.70808761 -1.16856297 97.866211 -66.953726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16854421--1.16856297) × R
1.87599999998955e-05 × 6371000dl = 119.519959999334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16854421--1.16856297) × R
1.87599999998955e-05 × 6371000dr = 119.519959999334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70803967-1.70808761) × cos(-1.16854421) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391491689918501 × 6371000do = 119.57163909713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70803967-1.70808761) × cos(-1.16856297) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391474427241983 × 6371000du = 119.56636663138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16854421)-sin(-1.16856297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391491689918501-0.391474427241983)× R²
abs(1.70808761-1.70803967)×1.72626765180817e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72626765180817e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72626765180817e-05× 40589641000000 ar = 14290.8824400015m²