Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 101162 / 96937
↖ ↑ ↗
← S 64.971226°
E 97.849732°		 ← 129.19 m → S 64.971226°
E 97.852478°		 →
↑
129.20 m
↓
↑
129.20 m
↓
S 64.972388°
E 97.849732°		 ← 129.18 m →
16 692 m²		 S 64.972388°
E 97.852478°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 101162 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96937 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.771808624267578 y=0.739574432373047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771808624267578 × 217)
    floor (0.771808624267578 × 131072)
    floor (101162.5)     		tx = 101162
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739574432373047 × 217)
    floor (0.739574432373047 × 131072)
    floor (96937.5)     		ty = 96937
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101162 / 96937 ti = "17/101162/96937"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/101162/96937.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 101162 ÷ 217
    101162 ÷ 131072     		x = 0.771804809570312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96937 ÷ 217
    96937 ÷ 131072     		y = 0.739570617675781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.771804809570312 × 2 - 1) × π
    0.543609619140625 × 3.1415926535     		Λ = 1.70779999
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.739570617675781 × 2 - 1) × π
    -0.479141235351562 × 3.1415926535     		Φ = -1.50526658496938
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70779999} λ = 1.70779999}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50526658496938))-π/2
    2×atan(0.221958115246882)-π/2
    2×0.218417253390669-π/2
    0.436834506781339-1.57079632675     		φ = -1.13396182
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70779999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.849732°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13396182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.971226°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 101162 KachelY 96937 1.70779999 -1.13396182 97.849732 -64.971226
    Oben rechts KachelX + 1 101163 KachelY 96937 1.70784792 -1.13396182 97.852478 -64.971226
    Unten links KachelX 101162 KachelY + 1 96938 1.70779999 -1.13398210 97.849732 -64.972388
    Unten rechts KachelX + 1 101163 KachelY + 1 96938 1.70784792 -1.13398210 97.852478 -64.972388
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13396182--1.13398210) × R
    2.02800000002057e-05 × 6371000     		dl = 129.20388000131m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13396182--1.13398210) × R
    2.02800000002057e-05 × 6371000     		dr = 129.20388000131m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70779999-1.70784792) × cos(-1.13396182) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.423073350577902 × 6371000     		do = 129.190537171449m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70779999-1.70784792) × cos(-1.13398210) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.42305497487545 × 6371000     		du = 129.184925929646m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13396182)-sin(-1.13398210))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.423073350577902-0.42305497487545)×R²
    abs(1.70784792-1.70779999)×1.83757024514453e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.83757024514453e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.83757024514453e-05×40589641000000     		ar = 16691.556165479m²