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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771808624267578 y=0.739177703857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771808624267578 × 217)
floor (0.771808624267578 × 131072)
floor (101162.5)tx = 101162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739177703857422 × 217)
floor (0.739177703857422 × 131072)
floor (96885.5)ty = 96885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101162 / 96885 ti = "17/101162/96885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101162/96885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101162 ÷ 217
101162 ÷ 131072x = 0.771804809570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96885 ÷ 217
96885 ÷ 131072y = 0.739173889160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771804809570312 × 2 - 1) × π
0.543609619140625 × 3.1415926535Λ = 1.70779999 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739173889160156 × 2 - 1) × π
-0.478347778320312 × 3.1415926535Φ = -1.50277386618914 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70779999} λ = 1.70779999} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50277386618914))-π/2
2×atan(0.222512084567202)-π/2
2×0.218945150676784-π/2
0.437890301353568-1.57079632675φ = -1.13290603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70779999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.849732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13290603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.910734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101162 KachelY 96885 1.70779999 -1.13290603 97.849732 -64.910734 Oben rechts KachelX + 1 101163 KachelY 96885 1.70784792 -1.13290603 97.852478 -64.910734 Unten links KachelX 101162 KachelY + 1 96886 1.70779999 -1.13292635 97.849732 -64.911898 Unten rechts KachelX + 1 101163 KachelY + 1 96886 1.70784792 -1.13292635 97.852478 -64.911898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13290603--1.13292635) × R
2.03199999999626e-05 × 6371000dl = 129.458719999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13290603--1.13292635) × R
2.03199999999626e-05 × 6371000dr = 129.458719999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70779999-1.70784792) × cos(-1.13290603) × R
4.79300000000293e-05 × 0.424029761102739 × 6371000do = 129.482588630827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70779999-1.70784792) × cos(-1.13292635) × R
4.79300000000293e-05 × 0.424011358242658 × 6371000du = 129.476969096114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13290603)-sin(-1.13292635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424029761102739-0.424011358242658)× R²
abs(1.70784792-1.70779999)×1.84028600808128e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.84028600808128e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.84028600808128e-05× 40589641000000 ar = 16762.2864380488m²