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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771800994873047 y=0.748783111572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771800994873047 × 217)
floor (0.771800994873047 × 131072)
floor (101161.5)tx = 101161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748783111572266 × 217)
floor (0.748783111572266 × 131072)
floor (98144.5)ty = 98144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101161 / 98144 ti = "17/101161/98144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101161/98144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101161 ÷ 217
101161 ÷ 131072x = 0.771797180175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98144 ÷ 217
98144 ÷ 131072y = 0.748779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771797180175781 × 2 - 1) × π
0.543594360351562 × 3.1415926535Λ = 1.70775205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748779296875 × 2 - 1) × π
-0.49755859375 × 3.1415926535Φ = -1.56312642281079 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70775205} λ = 1.70775205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56312642281079))-π/2
2×atan(0.209480122914533)-π/2
2×0.206494223328084-π/2
0.412988446656169-1.57079632675φ = -1.15780788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70775205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.846985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15780788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.337505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101161 KachelY 98144 1.70775205 -1.15780788 97.846985 -66.337505 Oben rechts KachelX + 1 101162 KachelY 98144 1.70779999 -1.15780788 97.849732 -66.337505 Unten links KachelX 101161 KachelY + 1 98145 1.70775205 -1.15782712 97.846985 -66.338607 Unten rechts KachelX + 1 101162 KachelY + 1 98145 1.70779999 -1.15782712 97.849732 -66.338607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15780788--1.15782712) × R
1.9240000000087e-05 × 6371000dl = 122.578040000554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15780788--1.15782712) × R
1.9240000000087e-05 × 6371000dr = 122.578040000554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70775205-1.70779999) × cos(-1.15780788) × R
4.79399999999686e-05 × 0.40134831073675 × 6371000do = 122.582104804441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70775205-1.70779999) × cos(-1.15782712) × R
4.79399999999686e-05 × 0.40133068825572 × 6371000du = 122.576722445132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15780788)-sin(-1.15782712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40134831073675-0.40133068825572)× R²
abs(1.70779999-1.70775205)×1.76224810292114e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76224810292114e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76224810292114e-05× 40589641000000 ar = 15025.5442670732m²