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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771793365478516 y=0.753238677978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771793365478516 × 217)
floor (0.771793365478516 × 131072)
floor (101160.5)tx = 101160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753238677978516 × 217)
floor (0.753238677978516 × 131072)
floor (98728.5)ty = 98728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101160 / 98728 ti = "17/101160/98728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101160/98728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101160 ÷ 217
101160 ÷ 131072x = 0.77178955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98728 ÷ 217
98728 ÷ 131072y = 0.75323486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77178955078125 × 2 - 1) × π
0.5435791015625 × 3.1415926535Λ = 1.70770411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75323486328125 × 2 - 1) × π
-0.5064697265625 × 3.1415926535Φ = -1.5911215721889 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70770411} λ = 1.70770411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5911215721889))-π/2
2×atan(0.203697022653028)-π/2
2×0.200947848815121-π/2
0.401895697630241-1.57079632675φ = -1.16890063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70770411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.844238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16890063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.973073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101160 KachelY 98728 1.70770411 -1.16890063 97.844238 -66.973073 Oben rechts KachelX + 1 101161 KachelY 98728 1.70775205 -1.16890063 97.846985 -66.973073 Unten links KachelX 101160 KachelY + 1 98729 1.70770411 -1.16891938 97.844238 -66.974147 Unten rechts KachelX + 1 101161 KachelY + 1 98729 1.70775205 -1.16891938 97.846985 -66.974147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16890063--1.16891938) × R
1.87499999999563e-05 × 6371000dl = 119.456249999722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16890063--1.16891938) × R
1.87499999999563e-05 × 6371000dr = 119.456249999722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70770411-1.70775205) × cos(-1.16890063) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391163693917513 × 6371000do = 119.471460675812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70770411-1.70775205) × cos(-1.16891938) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391146437827749 × 6371000du = 119.466190221826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16890063)-sin(-1.16891938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391163693917513-0.391146437827749)× R²
abs(1.70775205-1.70770411)×1.72560897647722e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72560897647722e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72560897647722e-05× 40589641000000 ar = 14271.2978804412m²