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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771785736083984 y=0.740650177001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771785736083984 × 217)
floor (0.771785736083984 × 131072)
floor (101159.5)tx = 101159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740650177001953 × 217)
floor (0.740650177001953 × 131072)
floor (97078.5)ty = 97078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101159 / 97078 ti = "17/101159/97078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101159/97078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101159 ÷ 217
101159 ÷ 131072x = 0.771781921386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97078 ÷ 217
97078 ÷ 131072y = 0.740646362304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771781921386719 × 2 - 1) × π
0.543563842773438 × 3.1415926535Λ = 1.70765618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740646362304688 × 2 - 1) × π
-0.481292724609375 × 3.1415926535Φ = -1.51202568781581 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70765618} λ = 1.70765618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51202568781581))-π/2
2×atan(0.220462936244978)-π/2
2×0.216991826578244-π/2
0.433983653156487-1.57079632675φ = -1.13681267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70765618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.841492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13681267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.134568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101159 KachelY 97078 1.70765618 -1.13681267 97.841492 -65.134568 Oben rechts KachelX + 1 101160 KachelY 97078 1.70770411 -1.13681267 97.844238 -65.134568 Unten links KachelX 101159 KachelY + 1 97079 1.70765618 -1.13683283 97.841492 -65.135723 Unten rechts KachelX + 1 101160 KachelY + 1 97079 1.70770411 -1.13683283 97.844238 -65.135723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13681267--1.13683283) × R
2.01599999998248e-05 × 6371000dl = 128.439359998884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13681267--1.13683283) × R
2.01599999998248e-05 × 6371000dr = 128.439359998884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70765618-1.70770411) × cos(-1.13681267) × R
4.79300000000293e-05 × 0.420488492671265 × 6371000do = 128.401219713816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70765618-1.70770411) × cos(-1.13683283) × R
4.79300000000293e-05 × 0.420470201460729 × 6371000du = 128.395634272636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13681267)-sin(-1.13683283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420488492671265-0.420470201460729)× R²
abs(1.70770411-1.70765618)×1.82912105355926e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.82912105355926e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.82912105355926e-05× 40589641000000 ar = 16491.4117885824m²