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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771755218505859 y=0.739650726318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771755218505859 × 217)
floor (0.771755218505859 × 131072)
floor (101155.5)tx = 101155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739650726318359 × 217)
floor (0.739650726318359 × 131072)
floor (96947.5)ty = 96947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101155 / 96947 ti = "17/101155/96947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101155/96947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101155 ÷ 217
101155 ÷ 131072x = 0.771751403808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96947 ÷ 217
96947 ÷ 131072y = 0.739646911621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771751403808594 × 2 - 1) × π
0.543502807617188 × 3.1415926535Λ = 1.70746443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739646911621094 × 2 - 1) × π
-0.479293823242188 × 3.1415926535Φ = -1.50574595396558 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70746443} λ = 1.70746443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50574595396558))-π/2
2×atan(0.221851740906295)-π/2
2×0.218315871287132-π/2
0.436631742574265-1.57079632675φ = -1.13416458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70746443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.830506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13416458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.982844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101155 KachelY 96947 1.70746443 -1.13416458 97.830506 -64.982844 Oben rechts KachelX + 1 101156 KachelY 96947 1.70751236 -1.13416458 97.833252 -64.982844 Unten links KachelX 101155 KachelY + 1 96948 1.70746443 -1.13418486 97.830506 -64.984006 Unten rechts KachelX + 1 101156 KachelY + 1 96948 1.70751236 -1.13418486 97.833252 -64.984006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13416458--1.13418486) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dl = 129.203879999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13416458--1.13418486) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dr = 129.203879999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70746443-1.70751236) × cos(-1.13416458) × R
4.79300000000293e-05 × 0.422889621971843 × 6371000do = 129.134433431334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70746443-1.70751236) × cos(-1.13418486) × R
4.79300000000293e-05 × 0.422871244530141 × 6371000du = 129.128821658429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13416458)-sin(-1.13418486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422889621971843-0.422871244530141)× R²
abs(1.70751236-1.70746443)×1.83774417018001e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.83774417018001e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.83774417018001e-05× 40589641000000 ar = 16684.3073099542m²