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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771656036376953 y=0.753131866455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771656036376953 × 217)
floor (0.771656036376953 × 131072)
floor (101142.5)tx = 101142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753131866455078 × 217)
floor (0.753131866455078 × 131072)
floor (98714.5)ty = 98714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101142 / 98714 ti = "17/101142/98714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101142/98714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101142 ÷ 217
101142 ÷ 131072x = 0.771652221679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98714 ÷ 217
98714 ÷ 131072y = 0.753128051757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771652221679688 × 2 - 1) × π
0.543304443359375 × 3.1415926535Λ = 1.70684125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753128051757812 × 2 - 1) × π
-0.506256103515625 × 3.1415926535Φ = -1.59045045559422 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70684125} λ = 1.70684125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59045045559422))-π/2
2×atan(0.203833772987794)-π/2
2×0.201079147580676-π/2
0.402158295161351-1.57079632675φ = -1.16863803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70684125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.794800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16863803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.958027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101142 KachelY 98714 1.70684125 -1.16863803 97.794800 -66.958027 Oben rechts KachelX + 1 101143 KachelY 98714 1.70688918 -1.16863803 97.797546 -66.958027 Unten links KachelX 101142 KachelY + 1 98715 1.70684125 -1.16865679 97.794800 -66.959102 Unten rechts KachelX + 1 101143 KachelY + 1 98715 1.70688918 -1.16865679 97.797546 -66.959102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16863803--1.16865679) × R
1.87599999998955e-05 × 6371000dl = 119.519959999334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16863803--1.16865679) × R
1.87599999998955e-05 × 6371000dr = 119.519959999334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70684125-1.70688918) × cos(-1.16863803) × R
4.79299999998073e-05 × 0.391405356753858 × 6371000do = 119.520334290752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70684125-1.70688918) × cos(-1.16865679) × R
4.79299999998073e-05 × 0.391388093388381 × 6371000du = 119.515062714425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16863803)-sin(-1.16865679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391405356753858-0.391388093388381)× R²
abs(1.70688918-1.70684125)×1.72633654770826e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.72633654770826e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.72633654770826e-05× 40589641000000 ar = 14284.7505446852m²