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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771610260009766 y=0.753086090087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771610260009766 × 217)
floor (0.771610260009766 × 131072)
floor (101136.5)tx = 101136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753086090087891 × 217)
floor (0.753086090087891 × 131072)
floor (98708.5)ty = 98708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101136 / 98708 ti = "17/101136/98708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101136/98708.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101136 ÷ 217
101136 ÷ 131072x = 0.7716064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98708 ÷ 217
98708 ÷ 131072y = 0.753082275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7716064453125 × 2 - 1) × π
0.543212890625 × 3.1415926535Λ = 1.70655363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753082275390625 × 2 - 1) × π
-0.50616455078125 × 3.1415926535Φ = -1.5901628341965 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70655363} λ = 1.70655363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5901628341965))-π/2
2×atan(0.203892408374475)-π/2
2×0.201135443307926-π/2
0.402270886615852-1.57079632675φ = -1.16852544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70655363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.778321° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16852544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.951576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101136 KachelY 98708 1.70655363 -1.16852544 97.778321 -66.951576 Oben rechts KachelX + 1 101137 KachelY 98708 1.70660156 -1.16852544 97.781067 -66.951576 Unten links KachelX 101136 KachelY + 1 98709 1.70655363 -1.16854421 97.778321 -66.952651 Unten rechts KachelX + 1 101137 KachelY + 1 98709 1.70660156 -1.16854421 97.781067 -66.952651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16852544--1.16854421) × R
1.87700000000568e-05 × 6371000dl = 119.583670000362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16852544--1.16854421) × R
1.87700000000568e-05 × 6371000dr = 119.583670000362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70655363-1.70660156) × cos(-1.16852544) × R
4.79300000000293e-05 × 0.391508961658982 × 6371000do = 119.551971295452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70655363-1.70660156) × cos(-1.16854421) × R
4.79300000000293e-05 × 0.391491689918501 × 6371000du = 119.546697161717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16852544)-sin(-1.16854421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391508961658982-0.391491689918501)× R²
abs(1.70660156-1.70655363)×1.72717404806066e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.72717404806066e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.72717404806066e-05× 40589641000000 ar = 14296.1481335398m²