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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771587371826172 y=0.752941131591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771587371826172 × 217)
floor (0.771587371826172 × 131072)
floor (101133.5)tx = 101133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752941131591797 × 217)
floor (0.752941131591797 × 131072)
floor (98689.5)ty = 98689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101133 / 98689 ti = "17/101133/98689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101133/98689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101133 ÷ 217
101133 ÷ 131072x = 0.771583557128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98689 ÷ 217
98689 ÷ 131072y = 0.752937316894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771583557128906 × 2 - 1) × π
0.543167114257812 × 3.1415926535Λ = 1.70640982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752937316894531 × 2 - 1) × π
-0.505874633789062 × 3.1415926535Φ = -1.58925203310372 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70640982} λ = 1.70640982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58925203310372))-π/2
2×atan(0.204078198398867)-π/2
2×0.20131381143347-π/2
0.40262762286694-1.57079632675φ = -1.16816870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70640982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.770081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16816870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.931136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101133 KachelY 98689 1.70640982 -1.16816870 97.770081 -66.931136 Oben rechts KachelX + 1 101134 KachelY 98689 1.70645775 -1.16816870 97.772827 -66.931136 Unten links KachelX 101133 KachelY + 1 98690 1.70640982 -1.16818749 97.770081 -66.932213 Unten rechts KachelX + 1 101134 KachelY + 1 98690 1.70645775 -1.16818749 97.772827 -66.932213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16816870--1.16818749) × R
1.87899999999352e-05 × 6371000dl = 119.711089999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16816870--1.16818749) × R
1.87899999999352e-05 × 6371000dr = 119.711089999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70640982-1.70645775) × cos(-1.16816870) × R
4.79300000000293e-05 × 0.391837199717585 × 6371000do = 119.652202735351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70640982-1.70645775) × cos(-1.16818749) × R
4.79300000000293e-05 × 0.391819912198855 × 6371000du = 119.646923783537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16816870)-sin(-1.16818749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391837199717585-0.391819912198855)× R²
abs(1.70645775-1.70640982)×1.72875187300359e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.72875187300359e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.72875187300359e-05× 40589641000000 ar = 14323.3796362797m²