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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771587371826172 y=0.752231597900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771587371826172 × 217)
floor (0.771587371826172 × 131072)
floor (101133.5)tx = 101133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752231597900391 × 217)
floor (0.752231597900391 × 131072)
floor (98596.5)ty = 98596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101133 / 98596 ti = "17/101133/98596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101133/98596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101133 ÷ 217
101133 ÷ 131072x = 0.771583557128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98596 ÷ 217
98596 ÷ 131072y = 0.752227783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771583557128906 × 2 - 1) × π
0.543167114257812 × 3.1415926535Λ = 1.70640982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752227783203125 × 2 - 1) × π
-0.50445556640625 × 3.1415926535Φ = -1.58479390143906 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70640982} λ = 1.70640982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58479390143906))-π/2
2×atan(0.204990036915071)-π/2
2×0.202189035591667-π/2
0.404378071183333-1.57079632675φ = -1.16641826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70640982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.770081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16641826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.830843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101133 KachelY 98596 1.70640982 -1.16641826 97.770081 -66.830843 Oben rechts KachelX + 1 101134 KachelY 98596 1.70645775 -1.16641826 97.772827 -66.830843 Unten links KachelX 101133 KachelY + 1 98597 1.70640982 -1.16643712 97.770081 -66.831924 Unten rechts KachelX + 1 101134 KachelY + 1 98597 1.70645775 -1.16643712 97.772827 -66.831924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16641826--1.16643712) × R
1.8860000000176e-05 × 6371000dl = 120.157060001121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16641826--1.16643712) × R
1.8860000000176e-05 × 6371000dr = 120.157060001121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70640982-1.70645775) × cos(-1.16641826) × R
4.79300000000293e-05 × 0.393447063904538 × 6371000do = 120.143794131503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70640982-1.70645775) × cos(-1.16643712) × R
4.79300000000293e-05 × 0.393429724945001 × 6371000du = 120.138499471621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16641826)-sin(-1.16643712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393447063904538-0.393429724945001)× R²
abs(1.70645775-1.70640982)×1.73389595375939e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.73389595375939e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.73389595375939e-05× 40589641000000 ar = 14435.8069853284m²