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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771511077880859 y=0.752162933349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771511077880859 × 217)
floor (0.771511077880859 × 131072)
floor (101123.5)tx = 101123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752162933349609 × 217)
floor (0.752162933349609 × 131072)
floor (98587.5)ty = 98587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101123 / 98587 ti = "17/101123/98587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101123/98587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101123 ÷ 217
101123 ÷ 131072x = 0.771507263183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98587 ÷ 217
98587 ÷ 131072y = 0.752159118652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771507263183594 × 2 - 1) × π
0.543014526367188 × 3.1415926535Λ = 1.70593045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752159118652344 × 2 - 1) × π
-0.504318237304688 × 3.1415926535Φ = -1.58436246934248 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70593045} λ = 1.70593045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58436246934248))-π/2
2×atan(0.205078495276991)-π/2
2×0.202273925272002-π/2
0.404547850544003-1.57079632675φ = -1.16624848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70593045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.742615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16624848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.821116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101123 KachelY 98587 1.70593045 -1.16624848 97.742615 -66.821116 Oben rechts KachelX + 1 101124 KachelY 98587 1.70597838 -1.16624848 97.745361 -66.821116 Unten links KachelX 101123 KachelY + 1 98588 1.70593045 -1.16626734 97.742615 -66.822196 Unten rechts KachelX + 1 101124 KachelY + 1 98588 1.70597838 -1.16626734 97.745361 -66.822196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16624848--1.16626734) × R
1.8860000000176e-05 × 6371000dl = 120.157060001121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16624848--1.16626734) × R
1.8860000000176e-05 × 6371000dr = 120.157060001121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70593045-1.70597838) × cos(-1.16624848) × R
4.79299999998073e-05 × 0.39360314501315 × 6371000do = 120.191455375117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70593045-1.70597838) × cos(-1.16626734) × R
4.79299999998073e-05 × 0.393585807313672 × 6371000du = 120.186161100009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16624848)-sin(-1.16626734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39360314501315-0.393585807313672)× R²
abs(1.70597838-1.70593045)×1.73376994779817e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.73376994779817e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.73376994779817e-05× 40589641000000 ar = 14441.5338434023m²