↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 120.37 m → | S 66 |
→ |
↑ 120.35 m ↓ |
↑ 120.35 m ↓ |
|||
S 66 |
← 120.36 m → 14 486 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771495819091797 y=0.751941680908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771495819091797 × 217)
floor (0.771495819091797 × 131072)
floor (101121.5)tx = 101121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751941680908203 × 217)
floor (0.751941680908203 × 131072)
floor (98558.5)ty = 98558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101121 / 98558 ti = "17/101121/98558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101121/98558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101121 ÷ 217
101121 ÷ 131072x = 0.771492004394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98558 ÷ 217
98558 ÷ 131072y = 0.751937866210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771492004394531 × 2 - 1) × π
0.542984008789062 × 3.1415926535Λ = 1.70583457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751937866210938 × 2 - 1) × π
-0.503875732421875 × 3.1415926535Φ = -1.58297229925349 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70583457} λ = 1.70583457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58297229925349))-π/2
2×atan(0.205363787523447)-π/2
2×0.202547687811304-π/2
0.405095375622607-1.57079632675φ = -1.16570095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70583457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.737121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16570095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.789745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101121 KachelY 98558 1.70583457 -1.16570095 97.737121 -66.789745 Oben rechts KachelX + 1 101122 KachelY 98558 1.70588251 -1.16570095 97.739868 -66.789745 Unten links KachelX 101121 KachelY + 1 98559 1.70583457 -1.16571984 97.737121 -66.790827 Unten rechts KachelX + 1 101122 KachelY + 1 98559 1.70588251 -1.16571984 97.739868 -66.790827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16570095--1.16571984) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dl = 120.348189999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16570095--1.16571984) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dr = 120.348189999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70583457-1.70588251) × cos(-1.16570095) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394106419619329 × 6371000do = 120.370244850905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70583457-1.70588251) × cos(-1.16571984) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394089058414703 × 6371000du = 120.364942292135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16570095)-sin(-1.16571984))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394106419619329-0.394089058414703)× R²
abs(1.70588251-1.70583457)×1.73612046264759e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73612046264759e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73612046264759e-05× 40589641000000 ar = 14486.0220215312m²