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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771411895751953 y=0.746868133544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771411895751953 × 217)
floor (0.771411895751953 × 131072)
floor (101110.5)tx = 101110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746868133544922 × 217)
floor (0.746868133544922 × 131072)
floor (97893.5)ty = 97893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101110 / 97893 ti = "17/101110/97893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101110/97893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101110 ÷ 217
101110 ÷ 131072x = 0.771408081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97893 ÷ 217
97893 ÷ 131072y = 0.746864318847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771408081054688 × 2 - 1) × π
0.542816162109375 × 3.1415926535Λ = 1.70530727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746864318847656 × 2 - 1) × π
-0.493728637695312 × 3.1415926535Φ = -1.55109426100616 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70530727} λ = 1.70530727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55109426100616))-π/2
2×atan(0.212015846172631)-π/2
2×0.208922111548091-π/2
0.417844223096182-1.57079632675φ = -1.15295210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70530727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.706909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15295210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.059289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101110 KachelY 97893 1.70530727 -1.15295210 97.706909 -66.059289 Oben rechts KachelX + 1 101111 KachelY 97893 1.70535520 -1.15295210 97.709656 -66.059289 Unten links KachelX 101110 KachelY + 1 97894 1.70530727 -1.15297156 97.706909 -66.060404 Unten rechts KachelX + 1 101111 KachelY + 1 97894 1.70535520 -1.15297156 97.709656 -66.060404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15295210--1.15297156) × R
1.94599999998601e-05 × 6371000dl = 123.979659999109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15295210--1.15297156) × R
1.94599999998601e-05 × 6371000dr = 123.979659999109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70530727-1.70535520) × cos(-1.15295210) × R
4.79300000000293e-05 × 0.405791094408764 × 6371000do = 123.913192344658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70530727-1.70535520) × cos(-1.15297156) × R
4.79300000000293e-05 × 0.405773308556354 × 6371000du = 123.90776122066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15295210)-sin(-1.15297156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405791094408764-0.405773308556354)× R²
abs(1.70535520-1.70530727)×1.77858524101349e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77858524101349e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77858524101349e-05× 40589641000000 ar = 15362.3787822726m²