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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771373748779297 y=0.747615814208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771373748779297 × 217)
floor (0.771373748779297 × 131072)
floor (101105.5)tx = 101105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747615814208984 × 217)
floor (0.747615814208984 × 131072)
floor (97991.5)ty = 97991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101105 / 97991 ti = "17/101105/97991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101105/97991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101105 ÷ 217
101105 ÷ 131072x = 0.771369934082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97991 ÷ 217
97991 ÷ 131072y = 0.747611999511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771369934082031 × 2 - 1) × π
0.542739868164062 × 3.1415926535Λ = 1.70506758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747611999511719 × 2 - 1) × π
-0.495223999023438 × 3.1415926535Φ = -1.55579207716892 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70506758} λ = 1.70506758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55579207716892))-π/2
2×atan(0.211022170583831)-π/2
2×0.20797098950121-π/2
0.415941979002419-1.57079632675φ = -1.15485435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70506758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.693176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15485435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.168280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101105 KachelY 97991 1.70506758 -1.15485435 97.693176 -66.168280 Oben rechts KachelX + 1 101106 KachelY 97991 1.70511552 -1.15485435 97.695923 -66.168280 Unten links KachelX 101105 KachelY + 1 97992 1.70506758 -1.15487372 97.693176 -66.169390 Unten rechts KachelX + 1 101106 KachelY + 1 97992 1.70511552 -1.15487372 97.695923 -66.169390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15485435--1.15487372) × R
1.93700000001851e-05 × 6371000dl = 123.406270001179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15485435--1.15487372) × R
1.93700000001851e-05 × 6371000dr = 123.406270001179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70506758-1.70511552) × cos(-1.15485435) × R
4.79400000001906e-05 × 0.404051769717395 × 6371000do = 123.407810764736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70506758-1.70511552) × cos(-1.15487372) × R
4.79400000001906e-05 × 0.404034051202971 × 6371000du = 123.402399074356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15485435)-sin(-1.15487372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404051769717395-0.404034051202971)× R²
abs(1.70511552-1.70506758)×1.77185144233927e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.77185144233927e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.77185144233927e-05× 40589641000000 ar = 15228.9636976503m²