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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771358489990234 y=0.748416900634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771358489990234 × 217)
floor (0.771358489990234 × 131072)
floor (101103.5)tx = 101103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748416900634766 × 217)
floor (0.748416900634766 × 131072)
floor (98096.5)ty = 98096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101103 / 98096 ti = "17/101103/98096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101103/98096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101103 ÷ 217
101103 ÷ 131072x = 0.771354675292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98096 ÷ 217
98096 ÷ 131072y = 0.7484130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771354675292969 × 2 - 1) × π
0.542709350585938 × 3.1415926535Λ = 1.70497171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7484130859375 × 2 - 1) × π
-0.496826171875 × 3.1415926535Φ = -1.56082545162903 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70497171} λ = 1.70497171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56082545162903))-π/2
2×atan(0.209962685609029)-π/2
2×0.206956455621024-π/2
0.413912911242049-1.57079632675φ = -1.15688342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70497171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.687683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15688342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.284537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101103 KachelY 98096 1.70497171 -1.15688342 97.687683 -66.284537 Oben rechts KachelX + 1 101104 KachelY 98096 1.70501965 -1.15688342 97.690430 -66.284537 Unten links KachelX 101103 KachelY + 1 98097 1.70497171 -1.15690270 97.687683 -66.285642 Unten rechts KachelX + 1 101104 KachelY + 1 98097 1.70501965 -1.15690270 97.690430 -66.285642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15688342--1.15690270) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dl = 122.83288000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15688342--1.15690270) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dr = 122.83288000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70497171-1.70501965) × cos(-1.15688342) × R
4.79400000001906e-05 × 0.40219487560849 × 6371000do = 122.840667507419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70497171-1.70501965) × cos(-1.15690270) × R
4.79400000001906e-05 × 0.402177223650986 × 6371000du = 122.835276145236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15688342)-sin(-1.15690270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40219487560849-0.402177223650986)× R²
abs(1.70501965-1.70497171)×1.76519575038614e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.76519575038614e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.76519575038614e-05× 40589641000000 ar = 15088.5418533118m²