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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771320343017578 y=0.748813629150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771320343017578 × 217)
floor (0.771320343017578 × 131072)
floor (101098.5)tx = 101098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748813629150391 × 217)
floor (0.748813629150391 × 131072)
floor (98148.5)ty = 98148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101098 / 98148 ti = "17/101098/98148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101098/98148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101098 ÷ 217
101098 ÷ 131072x = 0.771316528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98148 ÷ 217
98148 ÷ 131072y = 0.748809814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771316528320312 × 2 - 1) × π
0.542633056640625 × 3.1415926535Λ = 1.70473202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748809814453125 × 2 - 1) × π
-0.49761962890625 × 3.1415926535Φ = -1.56331817040927 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70473202} λ = 1.70473202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56331817040927))-π/2
2×atan(0.209439959454782)-π/2
2×0.206455747919515-π/2
0.412911495839031-1.57079632675φ = -1.15788483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70473202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.673950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15788483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.341914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101098 KachelY 98148 1.70473202 -1.15788483 97.673950 -66.341914 Oben rechts KachelX + 1 101099 KachelY 98148 1.70477996 -1.15788483 97.676697 -66.341914 Unten links KachelX 101098 KachelY + 1 98149 1.70473202 -1.15790407 97.673950 -66.343016 Unten rechts KachelX + 1 101099 KachelY + 1 98149 1.70477996 -1.15790407 97.676697 -66.343016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15788483--1.15790407) × R
1.9240000000087e-05 × 6371000dl = 122.578040000554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15788483--1.15790407) × R
1.9240000000087e-05 × 6371000dr = 122.578040000554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70473202-1.70477996) × cos(-1.15788483) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401277829080841 × 6371000do = 122.560577892529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70473202-1.70477996) × cos(-1.15790407) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401260206005674 × 6371000du = 122.555195351755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15788483)-sin(-1.15790407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401277829080841-0.401260206005674)× R²
abs(1.70477996-1.70473202)×1.762307516745e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.762307516745e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.762307516745e-05× 40589641000000 ar = 15022.9055292151m²