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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771282196044922 y=0.749591827392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771282196044922 × 217)
floor (0.771282196044922 × 131072)
floor (101093.5)tx = 101093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749591827392578 × 217)
floor (0.749591827392578 × 131072)
floor (98250.5)ty = 98250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101093 / 98250 ti = "17/101093/98250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101093/98250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101093 ÷ 217
101093 ÷ 131072x = 0.771278381347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98250 ÷ 217
98250 ÷ 131072y = 0.749588012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771278381347656 × 2 - 1) × π
0.542556762695312 × 3.1415926535Λ = 1.70449234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749588012695312 × 2 - 1) × π
-0.499176025390625 × 3.1415926535Φ = -1.56820773417052 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70449234} λ = 1.70449234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56820773417052))-π/2
2×atan(0.208418388971177)-π/2
2×0.205476905354959-π/2
0.410953810709918-1.57079632675φ = -1.15984252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70449234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.660217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15984252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.454081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101093 KachelY 98250 1.70449234 -1.15984252 97.660217 -66.454081 Oben rechts KachelX + 1 101094 KachelY 98250 1.70454028 -1.15984252 97.662964 -66.454081 Unten links KachelX 101093 KachelY + 1 98251 1.70449234 -1.15986167 97.660217 -66.455179 Unten rechts KachelX + 1 101094 KachelY + 1 98251 1.70454028 -1.15986167 97.662964 -66.455179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15984252--1.15986167) × R
1.91499999999678e-05 × 6371000dl = 122.004649999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15984252--1.15986167) × R
1.91499999999678e-05 × 6371000dr = 122.004649999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70449234-1.70454028) × cos(-1.15984252) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399483902607446 × 6371000do = 122.012666571887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70449234-1.70454028) × cos(-1.15986167) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399466346959186 × 6371000du = 122.007304625026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15984252)-sin(-1.15986167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399483902607446-0.399466346959186)× R²
abs(1.70454028-1.70449234)×1.755564825906e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.755564825906e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.755564825906e-05× 40589641000000 ar = 14885.7855897868m²