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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771221160888672 y=0.747753143310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771221160888672 × 217)
floor (0.771221160888672 × 131072)
floor (101085.5)tx = 101085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747753143310547 × 217)
floor (0.747753143310547 × 131072)
floor (98009.5)ty = 98009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101085 / 98009 ti = "17/101085/98009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101085/98009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101085 ÷ 217
101085 ÷ 131072x = 0.771217346191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98009 ÷ 217
98009 ÷ 131072y = 0.747749328613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771217346191406 × 2 - 1) × π
0.542434692382812 × 3.1415926535Λ = 1.70410884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747749328613281 × 2 - 1) × π
-0.495498657226562 × 3.1415926535Φ = -1.55665494136208 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70410884} λ = 1.70410884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55665494136208))-π/2
2×atan(0.210840165642937)-π/2
2×0.207796737378772-π/2
0.415593474757544-1.57079632675φ = -1.15520285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70410884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.638244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15520285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.188248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101085 KachelY 98009 1.70410884 -1.15520285 97.638244 -66.188248 Oben rechts KachelX + 1 101086 KachelY 98009 1.70415678 -1.15520285 97.640991 -66.188248 Unten links KachelX 101085 KachelY + 1 98010 1.70410884 -1.15522221 97.638244 -66.189357 Unten rechts KachelX + 1 101086 KachelY + 1 98010 1.70415678 -1.15522221 97.640991 -66.189357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15520285--1.15522221) × R
1.93600000000238e-05 × 6371000dl = 123.342560000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15520285--1.15522221) × R
1.93600000000238e-05 × 6371000dr = 123.342560000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70410884-1.70415678) × cos(-1.15520285) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403732959649881 × 6371000do = 123.310437963374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70410884-1.70415678) × cos(-1.15522221) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403715247557911 × 6371000du = 123.305028234577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15520285)-sin(-1.15522221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403732959649881-0.403715247557911)× R²
abs(1.70415678-1.70410884)×1.77120919697127e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77120919697127e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77120919697127e-05× 40589641000000 ar = 15209.0914688348m²