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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771190643310547 y=0.747783660888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771190643310547 × 217)
floor (0.771190643310547 × 131072)
floor (101081.5)tx = 101081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747783660888672 × 217)
floor (0.747783660888672 × 131072)
floor (98013.5)ty = 98013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101081 / 98013 ti = "17/101081/98013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101081/98013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101081 ÷ 217
101081 ÷ 131072x = 0.771186828613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98013 ÷ 217
98013 ÷ 131072y = 0.747779846191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771186828613281 × 2 - 1) × π
0.542373657226562 × 3.1415926535Λ = 1.70391710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747779846191406 × 2 - 1) × π
-0.495559692382812 × 3.1415926535Φ = -1.55684668896056 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70391710} λ = 1.70391710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55684668896056))-π/2
2×atan(0.210799741423259)-π/2
2×0.207758033361203-π/2
0.415516066722406-1.57079632675φ = -1.15528026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70391710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.627258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15528026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.192683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101081 KachelY 98013 1.70391710 -1.15528026 97.627258 -66.192683 Oben rechts KachelX + 1 101082 KachelY 98013 1.70396503 -1.15528026 97.630005 -66.192683 Unten links KachelX 101081 KachelY + 1 98014 1.70391710 -1.15529961 97.627258 -66.193792 Unten rechts KachelX + 1 101082 KachelY + 1 98014 1.70396503 -1.15529961 97.630005 -66.193792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15528026--1.15529961) × R
1.93499999998625e-05 × 6371000dl = 123.278849999124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15528026--1.15529961) × R
1.93499999998625e-05 × 6371000dr = 123.278849999124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70391710-1.70396503) × cos(-1.15528026) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403662137821374 × 6371000do = 123.26308983935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70391710-1.70396503) × cos(-1.15529961) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403644434273573 × 6371000du = 123.257683848055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15528026)-sin(-1.15529961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403662137821374-0.403644434273573)× R²
abs(1.70396503-1.70391710)×1.77035478013399e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77035478013399e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77035478013399e-05× 40589641000000 ar = 15195.3987410805m²