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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771167755126953 y=0.759174346923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771167755126953 × 217)
floor (0.771167755126953 × 131072)
floor (101078.5)tx = 101078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759174346923828 × 217)
floor (0.759174346923828 × 131072)
floor (99506.5)ty = 99506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101078 / 99506 ti = "17/101078/99506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101078/99506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101078 ÷ 217
101078 ÷ 131072x = 0.771163940429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99506 ÷ 217
99506 ÷ 131072y = 0.759170532226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771163940429688 × 2 - 1) × π
0.542327880859375 × 3.1415926535Λ = 1.70377329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759170532226562 × 2 - 1) × π
-0.518341064453125 × 3.1415926535Φ = -1.62841648009331 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70377329} λ = 1.70377329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62841648009331))-π/2
2×atan(0.196240078287726)-π/2
2×0.193777650312661-π/2
0.387555300625322-1.57079632675φ = -1.18324103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70377329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.619019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18324103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.794717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101078 KachelY 99506 1.70377329 -1.18324103 97.619019 -67.794717 Oben rechts KachelX + 1 101079 KachelY 99506 1.70382122 -1.18324103 97.621765 -67.794717 Unten links KachelX 101078 KachelY + 1 99507 1.70377329 -1.18325914 97.619019 -67.795755 Unten rechts KachelX + 1 101079 KachelY + 1 99507 1.70382122 -1.18325914 97.621765 -67.795755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18324103--1.18325914) × R
1.81100000000711e-05 × 6371000dl = 115.378810000453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18324103--1.18325914) × R
1.81100000000711e-05 × 6371000dr = 115.378810000453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70377329-1.70382122) × cos(-1.18324103) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377926153120911 × 6371000do = 115.404297307163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70377329-1.70382122) × cos(-1.18325914) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377909386173634 × 6371000du = 115.399177318105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18324103)-sin(-1.18325914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377926153120911-0.377909386173634)× R²
abs(1.70382122-1.70377329)×1.6766947277258e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6766947277258e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6766947277258e-05× 40589641000000 ar = 13314.9151234945m²