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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771144866943359 y=0.747577667236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771144866943359 × 217)
floor (0.771144866943359 × 131072)
floor (101075.5)tx = 101075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747577667236328 × 217)
floor (0.747577667236328 × 131072)
floor (97986.5)ty = 97986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101075 / 97986 ti = "17/101075/97986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101075/97986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101075 ÷ 217
101075 ÷ 131072x = 0.771141052246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97986 ÷ 217
97986 ÷ 131072y = 0.747573852539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771141052246094 × 2 - 1) × π
0.542282104492188 × 3.1415926535Λ = 1.70362948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747573852539062 × 2 - 1) × π
-0.495147705078125 × 3.1415926535Φ = -1.55555239267082 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70362948} λ = 1.70362948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55555239267082))-π/2
2×atan(0.21107275538883)-π/2
2×0.208019417282846-π/2
0.416038834565693-1.57079632675φ = -1.15475749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70362948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.610779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15475749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.162731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101075 KachelY 97986 1.70362948 -1.15475749 97.610779 -66.162731 Oben rechts KachelX + 1 101076 KachelY 97986 1.70367741 -1.15475749 97.613525 -66.162731 Unten links KachelX 101075 KachelY + 1 97987 1.70362948 -1.15477686 97.610779 -66.163840 Unten rechts KachelX + 1 101076 KachelY + 1 97987 1.70367741 -1.15477686 97.613525 -66.163840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15475749--1.15477686) × R
1.9369999999963e-05 × 6371000dl = 123.406269999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15475749--1.15477686) × R
1.9369999999963e-05 × 6371000dr = 123.406269999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70362948-1.70367741) × cos(-1.15475749) × R
4.79300000000293e-05 × 0.404140369162363 × 6371000do = 123.409123532444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70362948-1.70367741) × cos(-1.15477686) × R
4.79300000000293e-05 × 0.40412265140608 × 6371000du = 123.403713202418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15475749)-sin(-1.15477686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404140369162363-0.40412265140608)× R²
abs(1.70367741-1.70362948)×1.77177562836195e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77177562836195e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77177562836195e-05× 40589641000000 ar = 15229.1257852398m²