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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771076202392578 y=0.749446868896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771076202392578 × 217)
floor (0.771076202392578 × 131072)
floor (101066.5)tx = 101066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749446868896484 × 217)
floor (0.749446868896484 × 131072)
floor (98231.5)ty = 98231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101066 / 98231 ti = "17/101066/98231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101066/98231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101066 ÷ 217
101066 ÷ 131072x = 0.771072387695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98231 ÷ 217
98231 ÷ 131072y = 0.749443054199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771072387695312 × 2 - 1) × π
0.542144775390625 × 3.1415926535Λ = 1.70319804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749443054199219 × 2 - 1) × π
-0.498886108398438 × 3.1415926535Φ = -1.56729693307774 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70319804} λ = 1.70319804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56729693307774))-π/2
2×atan(0.208608303141496)-π/2
2×0.205658906512094-π/2
0.411317813024188-1.57079632675φ = -1.15947851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70319804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.586059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15947851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.433225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101066 KachelY 98231 1.70319804 -1.15947851 97.586059 -66.433225 Oben rechts KachelX + 1 101067 KachelY 98231 1.70324598 -1.15947851 97.588806 -66.433225 Unten links KachelX 101066 KachelY + 1 98232 1.70319804 -1.15949768 97.586059 -66.434323 Unten rechts KachelX + 1 101067 KachelY + 1 98232 1.70324598 -1.15949768 97.588806 -66.434323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15947851--1.15949768) × R
1.91700000000683e-05 × 6371000dl = 122.132070000435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15947851--1.15949768) × R
1.91700000000683e-05 × 6371000dr = 122.132070000435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70319804-1.70324598) × cos(-1.15947851) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399817578737242 × 6371000do = 122.11457985075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70319804-1.70324598) × cos(-1.15949768) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399800007542755 × 6371000du = 122.109213155672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15947851)-sin(-1.15949768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399817578737242-0.399800007542755)× R²
abs(1.70324598-1.70319804)×1.75711944861434e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75711944861434e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75711944861434e-05× 40589641000000 ar = 14913.7786919099m²