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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771060943603516 y=0.749950408935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771060943603516 × 217)
floor (0.771060943603516 × 131072)
floor (101064.5)tx = 101064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749950408935547 × 217)
floor (0.749950408935547 × 131072)
floor (98297.5)ty = 98297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101064 / 98297 ti = "17/101064/98297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101064/98297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101064 ÷ 217
101064 ÷ 131072x = 0.77105712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98297 ÷ 217
98297 ÷ 131072y = 0.749946594238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77105712890625 × 2 - 1) × π
0.5421142578125 × 3.1415926535Λ = 1.70310217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749946594238281 × 2 - 1) × π
-0.499893188476562 × 3.1415926535Φ = -1.57046076845266 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70310217} λ = 1.70310217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57046076845266))-π/2
2×atan(0.207949343781654)-π/2
2×0.205027344379744-π/2
0.410054688759489-1.57079632675φ = -1.16074164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70310217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.580566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16074164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.505597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101064 KachelY 98297 1.70310217 -1.16074164 97.580566 -66.505597 Oben rechts KachelX + 1 101065 KachelY 98297 1.70315011 -1.16074164 97.583313 -66.505597 Unten links KachelX 101064 KachelY + 1 98298 1.70310217 -1.16076075 97.580566 -66.506692 Unten rechts KachelX + 1 101065 KachelY + 1 98298 1.70315011 -1.16076075 97.583313 -66.506692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16074164--1.16076075) × R
1.91099999999889e-05 × 6371000dl = 121.749809999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16074164--1.16076075) × R
1.91099999999889e-05 × 6371000dr = 121.749809999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70310217-1.70315011) × cos(-1.16074164) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398659481786681 × 6371000do = 121.760867232634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70310217-1.70315011) × cos(-1.16076075) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398641955951563 × 6371000du = 121.755514391474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16074164)-sin(-1.16076075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398659481786681-0.398641955951563)× R²
abs(1.70315011-1.70310217)×1.75258351178265e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75258351178265e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75258351178265e-05× 40589641000000 ar = 14824.0365976424m²